Réponse :

Bonjour.

Explications étape par étape :

La suite Un=n²+3n+4 est une suite explicite  (fonction de n) , elle varie donc comme la fonction f(x)=x²+3x+4 pour x appartenant à N.

Par lecture graphique f(x) étant une parabole on note que Un est croissante.

Si tu calcules U(n+1)-Un le résultat est >0  Un est donc croissante

Avec la fonction dérivée f'(x)=2x+3 si x appartient à N, f'(x) est>0,  f(x) est donc croissante et il en est de même pour Un.