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bonjour

Uₙ = 2 * n² - 3 * n + 2

1) Uₙ₊₁= 2 * (n+1)² - 3 * (n+1) + 2

reste à calculer

= 2 (n²+2n+1) - 3n - 3 + 2

= 2n² + 4n + 2 - 3n - 1 = 2n² + n - 2

et Uₙ + 1 = 2n² - 3n + 2 + 1 = 2n² - 3n + 3

2) on étudie le signe de Un-2 = 2n² - 3n + 2 - 2 = 2n² - 3n

signe de 2n² - 3n ?

soit signe de n(2n-3) ?

n        -inf          0         3/2         +inf

n                -       0   +            +

2n-3           -            -      0     +

final           +       0    -     0     +

donc Un < 2 pour n > 3/2 donc pour n > 1 puisque n = entier

3) Uₙ₊₁ - Un = 2n² + n - 2 - (2n² - 3n + 2) = 4n

4) suite croissante