1ère étape : Calcul de JI avec me théorème de Pythagore Triangle JDI rectangle en D JI² = JD² + DI² JI² = 72²+29² JI² = 5184+841 JI = √6025 JI = 77,62 La mesure de JI est de 77,62 m
2ème étape mesure de HG Périmètre d'un quart de cercle = (2×πR)/4 Pour faciliter les calcul on prendra π=3,14 P= (2×π×48)/4 P = (2×3,14×48)/4 P = 301,44/4 P = 75,36 La mesure de HG est de 75,36 m
3ème étape : calcul de BF AJ = EB = 48 m AD = BC = 72+48 = 120 m BF = 120 - (52+48) = 120-100 = 20 La mesure de BF est 20 m
4ème étape ; calcul de EF avec le théorème de Pythagore Dans le rectangle EBF rectangle en B EF² = EB² + BF² EF² = 48² + 20² EF² = 2304 + 400 EF = √2704 EF = 52 La mesure de EF est de 52 m
5ème étape : Calul de IH IH = AB - (DI+HC) IH = 288 - (29 + 48) IH = 288 - 77 IH = 211 La mesure de IH est de 211 m
6ème étape : calcul de AE AE = AB - EB AE = 288 - 48 AE = 240 La mesure de AE est de 240 m
7ème étape Calcul de la longueur de la piste cyclable AE + AJ + JI + IH + HG +GF + FE 240 + 48 + 77,62 + 211 + 75,36 + 52 + 52 = 755,98 La longueur de la piste cyclable est de 755,98 m
------------------------------- Vérifie tous les calculs car une erreur est toujours possible !!
La longueur de la piste cyclable est : AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA Calcul de AE AE=AB-EB=288-48= 240 m
Calcul de EF Les droites (EF) et (AC) sont parallèles d'après le théorème de Thalès EB/AB=EF/AC donc EF=AC*EB/AC =312*48/288 = 52 m
Calcul de GC GC=BC-(BF+FG) FG=52m Calcul de BC Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore : AC²=AB²+BC² donc BC²=AC²-AB² BC²=312²-288²=97344-82944=14400 BC=V(14400)= 120 m Calcul de BF Le triangle EFB est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore : EF²=EB²-BF² donc BF²=EF²-EB²=52²-48² = 2704-2304= 400 BF= 20 m d'ou GC=120-(20+52)=120-72=48 m
Calcul de l'arc GH L'arc GH est une portion du cercle de rayon GC dont l'angle est 45°. GH=45*2Pi*GC/360=45*48*Pi/180= environ 37,7 m
Calcul de IH IH=DC-(DI+HC) DC=AB=288 m HC=GC=48m IH=288-(29+48)= 211 m
Calcul de IJ Le triangle IDJ est rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore : IJ²=ID²+DJ²=29²+72²=841+5184=6025 IJ=V(6025)=77,62 m
Calcul de JA JA=AD-JD JD=BC=120 Ja=120-72=48 m
Donc la longueur de la piste cyclable est : AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA 240+52+52+37,7+211+77,62+48=718,32 m
Lista de comentários
Dans ce problème il faut procéder par étapes...
1ère étape : Calcul de JI avec me théorème de Pythagore
Triangle JDI rectangle en D
JI² = JD² + DI²
JI² = 72²+29²
JI² = 5184+841
JI = √6025
JI = 77,62
La mesure de JI est de 77,62 m
2ème étape mesure de HG
Périmètre d'un quart de cercle = (2×πR)/4
Pour faciliter les calcul on prendra π=3,14
P= (2×π×48)/4
P = (2×3,14×48)/4
P = 301,44/4
P = 75,36
La mesure de HG est de 75,36 m
3ème étape : calcul de BF
AJ = EB = 48 m
AD = BC = 72+48 = 120 m
BF = 120 - (52+48) = 120-100 = 20
La mesure de BF est 20 m
4ème étape ; calcul de EF avec le théorème de Pythagore
Dans le rectangle EBF rectangle en B
EF² = EB² + BF²
EF² = 48² + 20²
EF² = 2304 + 400
EF = √2704
EF = 52
La mesure de EF est de 52 m
5ème étape : Calul de IH
IH = AB - (DI+HC)
IH = 288 - (29 + 48)
IH = 288 - 77
IH = 211
La mesure de IH est de 211 m
6ème étape : calcul de AE
AE = AB - EB
AE = 288 - 48
AE = 240
La mesure de AE est de 240 m
7ème étape Calcul de la longueur de la piste cyclable
AE + AJ + JI + IH + HG +GF + FE
240 + 48 + 77,62 + 211 + 75,36 + 52 + 52 = 755,98
La longueur de la piste cyclable est de 755,98 m
-------------------------------
Vérifie tous les calculs car une erreur est toujours possible !!
Verified answer
La longueur de la piste cyclable est :AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA
Calcul de AE
AE=AB-EB=288-48= 240 m
Calcul de EF
Les droites (EF) et (AC) sont parallèles
d'après le théorème de Thalès
EB/AB=EF/AC
donc EF=AC*EB/AC =312*48/288 = 52 m
Calcul de GC
GC=BC-(BF+FG)
FG=52m
Calcul de BC
Le triangle ABC est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :
AC²=AB²+BC²
donc BC²=AC²-AB²
BC²=312²-288²=97344-82944=14400
BC=V(14400)= 120 m
Calcul de BF
Le triangle EFB est rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore :
EF²=EB²-BF²
donc BF²=EF²-EB²=52²-48² = 2704-2304= 400
BF= 20 m
d'ou
GC=120-(20+52)=120-72=48 m
Calcul de l'arc GH
L'arc GH est une portion du cercle de rayon GC dont l'angle est 45°.
GH=45*2Pi*GC/360=45*48*Pi/180= environ 37,7 m
Calcul de IH
IH=DC-(DI+HC)
DC=AB=288 m
HC=GC=48m
IH=288-(29+48)= 211 m
Calcul de IJ
Le triangle IDJ est rectangle en D donc d'après le théorème de Pythagore :
IJ²=ID²+DJ²=29²+72²=841+5184=6025
IJ=V(6025)=77,62 m
Calcul de JA
JA=AD-JD
JD=BC=120
Ja=120-72=48 m
Donc la longueur de la piste cyclable est :
AE+EF+FG+GH+HI+IJ+JA
240+52+52+37,7+211+77,62+48=718,32 m