Bonsoir voici la réponse à ta question

Comme on peut voir dans l'indice on te dit que si les points AFU son aligné alors AU +FU=AF

donc tu dois d'abord trouver les points

AU

et pour cela tu vas calculer l'hypoténuse du triangle UTA rectangle en T

le triangle UTA est rectangle en T on peut donc utiliser le théorème de Pythagore ( tu dois le marqué ca c'est important ) ( et si tu te demandes comment on sait que ce triangle est rectangle, on aperçoit un angle droit dessiner sur le rectangle)

AU2= TA2 + TU2

AU2 = 13 [2] + 8 [2]

AU2 = 169 + 64

AU= √233

AU ~ 15,2 cm

(info n°1 les 2 c'est des carré )

(info n°2 la vague veut dire est égal a a peut près vu que j'ai arrondi)

donc on a la longueur de AU

15,2 +UF = AF

maintenant on va essayer de trouver UF

on peut voir que dans ce triangle rectangle on ne sait pas une longueur celle de la droite EU

Mais on peut voir que cette droite appartient aussi à un carré et dans un carré tous les côtés sont égaux donc on sait que un côté de ce carré = 8 cm donc EU = 8cm

On a donc toutes les mesures nécessaires pour utiliser le théorème de Pythagore

Le triangle FEU est rectangle en E

Le triangle FEU est rectangle en E. On peut donc utiliser le théorème de Pythagore ( marque cette phrase)

UF2 = EU2 + FE2

UF2 = 8 [2] + 5 [2]

UF2 = 64 + 25

UF2 = 89

UF = √89

UF ~ 9,4 cm

donc maintenant on a toutes les mesures nécessaires pour effectuer le calcul donné par l'indice

15,2 + 9,4 = AF

AF= 24,6

Et pour bien etre sur que cette mesure est bonne on peut utilisé le théorème de Pythagore avec le triangle FRA

le triangle FRA et rectangle en r on peut donc utiliser le théorème de Pythagore

FA2 =RA2 + FR2

FA2 = 21 [2] + 13 [2]

FA2 = 441 + 169

FA2 = 610

FA =√610

FA ~ 24,6

Oui les points A et F et U sont alignés car AU +FU=AF

Et voilà j'espère t'avoir aidé j'espère que tu as compris cet exercice à bientôt :)