Bonjour, pouvez vous m'aider pour cette équation de mathématiques ( je suis en seconde )xcarre -6x+3.... Pergunta de ideia deNisa16

Nisa16 @Nisa16

April 2019 1 64 Report

Bonjour, pouvez vous m'aider pour cette équation de mathématiques ( je suis en seconde )

xcarre -6x+3=0

J'aimerais vraiment que vous m'aidiez pour cet exercice

Merci d'avance

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xxx102

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Bonsoir,

On peut transformer le membre de gauche de la façon suivante :

$x^2-6x+9-6 = 0$

On reconnaît l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² :
$x^2-2\times 3 \times x + 3^2 -6 = 0\\
\left(x-3\right)^2 -6 = 0$

6 est le carré de sa racine carrée (définiton de la racine carrée) ; on écrit donc :
$x^2-2\times 3 \times x + 3^2 -\left(\sqrt 6\right)^2 = 0$

Puis on factorise en utilisant a²-b² = (a+b)(a-b) :
$\left[\left(x-3\right)-\sqrt 6\right]\left[\left(x-3\right)+\sqrt 6\right] = 0\\
\left(x-3-\sqrt 6\right)\left(x-3+\sqrt 6\right) = 0$

Si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.
Donc :

$x-3-\sqrt 6= 0\\
x = 3+\sqrt 6$
OU
$x-3+\sqrt 6 = 0\\
x = 3-\sqrt 6$

$S = \left\{3+\sqrt 6 ; 3-\sqrt 6\right\}$

Si tu as des questions, n'hésite pas à les ajouter en commentaire.

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