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Réponse :

Bonjour pouvez-vous m’aider pour cette exercice de math de niveau 4eme svp merci d’avance

Le triangle HAT est-il rectangle?

Justifier rigoureusement.

triangle HCT rectangle en C donc d'après le th.Pythagore

HT² = CH²+ CT² = 72²+33² = 5184 + 1089 = 6273

AH²+ AT² = 63²+48² = 3969 + 2304 = 6273

HT² = 6273

donc l'égalité AH²+AT² = HT² est vérifiée  donc d'après la réciproque du th.Pythagore; le triangle HAT est rectangle en A

Explications étape par étape :

Réponse:

Bonsoir,

TCH est un triangle rectangle en C donc l'égalité de Pythagore est vérifiée :

TH² = HC² + CT²

TH² = 72² + 33²

TH² = 5184 + 1089

TH² = 6273

TH = √6273

TH = 3√697

Remarque : On garde les valeurs exactes !

Voici ce que dit la réciproque du théorème de Pythagore :

Dans un triangle ABC avec AC comme plus grand côté, si AB² + BC² = AC² alors le théorème de Pythagore est vérifié et donc le triangle est rectangle.

Appliquons cela à notre triangle HAT.

Le plus grand côté est TH

Calculons d'une part TH² :

TH² = (3√697)²

TH² = 6273

Calculons d'une autre part HA² + AT² :

HA² + AT² = 63² + 48²

HA² + AT² = 3969 + 2304

HA² + AT² = 6273

TH² = HA² + AT²

On retrouve bien la même chose donc c'est terminé. Conclusion : le triangle HAT est bien un triangle rectangle en A.

Remarque : Étant donné que je n'ai pas ton professeur, il se pourrait qu'il te rattrape sur certains points qui devraient être mieux développés donc à toi de faire comme il le souhaite. Passe une bonne soirée !