Bonjour pouvez-vous m'aider pour cette exercice merci d'avance
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blancisabelle
BONSOIRvoir pièce jointe pour tous les exercices cela permet de mieux comprendre (j'ai modélisé toutes les situations en couleur) Q1 démontrer que (IJ) // (AD)On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès.soit les triangles (en rouge ) HJI et HAD(HA) et (HD) sont sécantes en HPar hypothèse,les points H, J, A, d'une part et H, I, D, d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre.si HJ/HA = HI/HD alors les droites (IJ) et (AD) seront parallèles on calcule les rapports séparéments : avec HA = 3 x HJ HI = 1 et HD = AE = 3 → HJ/HA = HJ / 3 x HJ = 1/3 → HI/HD = 1/3Comme HJ/HA = HI/HD on en conclut que (IJ) // (AD)Q2 a) démontrer que HC = √34triangle CDH rectangle en D donc HC hypoténuse de ce triangle (face à l'angle droit D) d'après le Théorème de Pythagore on a:HC² = CD² + HD² avec CD = AB = 5 et HD = AE = 3HC² = 5² + 3²HC² = 25 + 9HC² = 34 ⇒ HC = √34-------------------------------------------------------b) valeur exacte de HK soit les triangles HIK et HDC (en bleu)l'énoncé dit (CD) // (IK)les droites (HD) et ( HC) sont sécantes en Hles points H;I;D et H;K;C sont alignés et dans le meme ordre donc les triangles HIK et HDC sont semblables les longueurs de leurs cotés sont proportionnelles 2 à 2 on pose : HI/HD = HK/HC avec HI = 1 ; HD = 3 et HC = √34⇒ 1/3 = HK/√34 → produit en croix ⇒ 3 x HK = 1 x √34⇒ HK = √34/3 → valeur exacte Q3a) démontrer que HB = √50triangle BCH rectangle en C , HB est l'hypoténuse d'après Pythagore :HB² = BC² + HC² avec BC = AD = 4 et HC = √34HB² = 4² + √34²HB² = 16 + 34 HB² = 50HB = √50------------------------------------------------b) calculer la valeur exacte de HLsoit les triangles HLK et HBC (en noir)l'énoncé dit (KL)//(BC)les droites (HB) et (HC) sont sécantes en Hles points H;L;B et H;K;C sont alignés et dans le meme ordre les triangles HLK et HBC sont semblables et les longueurs de leurs cotés sont proportionelles 2 à 2 telles que :⇒ HL/HB = HK/HC avec HB = √50 ; HC = √34 et HK = √34/3⇒ HL/√50 = √34/3 ÷ √34 ⇒ HL /√50 = √34/3 x 1/√34⇒ HL /√50 = 1/3 → produit en croix ⇒ 3 x HL = 1 x √50⇒ HL = √50/3 → valeur exacte Q4démontrer que (JL)//(AB)On va utiliser la réciproque du théorème de Thalès.soit les triangles HJL et HAB ( en vert)les droites (HA) et (HB) sot sécantes en H on suppose que les points H;J;A et H;L;B sont alignés et dans le meme ordresi HJ/HA = HL/HB alors (JL) et (AB) seront parallèles on calcule séparément les 2 rapports avec HA = 3 x HJ HL = √50/3 et HB = √50HJ/HA = HJ/3 x HJ = 1/3 HL/HB = √50/3 ÷ √50 HL/HB = √50/3 x 1/√50 HL/HB = 1/3⇒ comme HJ/HA = HL/HB on en conclut que (JL) // (AB)bonne soirée
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