Réponse :

ex1

Partie A

1) déterminer l'ensemble de définition de f

  Df = [- 5 ; 5]

2) déterminer f(4)

f(4) = - 2

3) résoudre l'équation f(x) = - 1

on trace la droite y = - 1 et les abscisses des points d'intersection de la droite avec la courbe de f sont les solutions de l'équation

on trouve  x = - 4 ; x = - 2 et x = 3.5

4) résoudre l'inéquation f(x) < 0

La courbe de f située en dessous de l'axe des abscisses est la solution de l'inéquation f(x) < 0

Les solutions sont : ]- 5 ; - 1[ et ]3 ; 5[

5) dresser le tableau de variation de f

x       - 5                         - 3                           1                            5

f(x)      0 →→→→→→→→→→ - 2 →→→→→→→→→→→ 4 →→→→→→→→→→→→ - 3

               décroissante       croissante              décroissante

6) dresser le tableau de signe de f(x)

x      - 5                     - 1                         3                         5

f(x)     0           -           0          +            0            -

Partie B

1) sur le même graphique que celui de la fonction f, construire la représentation graphique de la fonction affine g définie par g(x) = 2 x - 1

La droite de g passe par g(0) = - 1  de coordonnées (0 ; - 1) et par x = 1/2 de coordonnées (1/2 ; 0)

la droite d coupe la courbe Cf  en un seul point

2) résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x)

la droite d coupe la courbe Cf en un seul point d'abscisse x = 2    

Explications étape par étape