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Réponse :

Explications étape par étape :

On sait que ln(x) < x

Surt IR+* la fonction inverse est décroissante donc

1/ln(x) > 1/x

Donc 1/ln(x)-1/(x-1) > 1/x - 1/(x-1)

Soit 1/lnx - 1/(x-1) > -1/(x(x-1))

Sur [0;1] x(x-1) est <0 donc 1/(x(x-1)) tend vers +oo quand x tend vers 1-

Donc 1/lnx-1/(x-1) tend aussi vers +oo