Bonjour,

Pour cette question, nous allons calculer le rapport entre le terme v(n+1) et v(n):

v(n+1)/v(n)=(u²(n+1)-4)/(u²(n)-4)

v(n+1)/v(n)=[((1/2)√(u²(n)-4)²-4]/(u²(n)-4)

v(n+1)/v(n)=(1/4(u²(n)+12)-4)/(u²(n)-4)

v(n+1)-v(n)=((1/4)u²(n)+3-4)/(u²(n)-4)

v(n+1)/v(n)=((1/4)u²(n)-1)/(u²(n)-4)

v(n+1)/v(n)=((1/4)u²(n)-1)/4[(1/4)u²(n)-1)]

v(n+1)/v(n)=1/4=constante

On en déduit alors que v(n) est une suite géométrique de raison 1/4