Réponse:

bonsoir

je t'envoie une copie de mon brouillon

bon courage

Réponse :

1) f(x) = (x - 5)/(x - 1)      a = 4  et  b = 6    

f est définie  sur  R - {1}

Taux de variation de f entre a et b

 t = [f(b) - f(a)]/(b - a)      b ≠ a

f(b) - f(a) = (b - 5)/(b - 1)  - (a - 5)/(a - 1)

              = [(b - 5)(a - 1) - (a - 5)(b - 1)]/(a-1)(b-1)

              = (ba - b - 5 a + 5 - (ab - a - 5 b + 5)/(a-1)(b-1)

              =  (ba - b - 5 a + 5 - ab + a + 5 b - 5)/(a-1)(b-1)

              = (5 b - 5 a  - b + a)/(a-1)(b-1)

              = (4 b - 4 a)/(a-1)(b-1)

              = 4(b - a)/(a-1)(b-1)

donc     t = [f(b) - f(a)]/(b - a)

               = 4(b - a)/(a-1)(b-1)/(b - a) = 4(b - a)/(a-1)(b-1)b - a)

          donc  t = 4/(a-1)(b-1)

on remplace a et b par leur valeur

       t = 4/(4-1)(6-1) = 4/15

2) f(x) = √(2 x + 2)    a = 0  et b = 8

Df = [- 1 ; + ∞[

Taux de variation de f entre a et b

 t = [f(b) - f(a)]/(b - a)      b ≠ a

f(b) - f(a) = √(2 b + 2) - √(2 a + 2)

   = (√(2 b + 2) - √(2 a + 2))(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))  

   = (2 b + 2 - (2 a + 2))/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))

   = (2 b - 2 a)/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))

   = 2(b - a)/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))

t =  2(b - a)/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))/(b-a)

 =  2(b - a)/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))(b-a)  

 = 2/(√(2 b + 2) + √(2 a + 2))

t = 2/(√(2*8 +2) + √(2*0 + 2))

  = 2/(√18  + √2)

  = 2/(3√2 + √2)

  = 2/4√2

t = 1/2√2

Explications étape par étape :