Bonjour,

a. On sait que dans le triangle LIA :

E appartient à [IA]

D appartient à [IL]

(DE) est parallèle à (LA)

Or d'après le théorème de Thalès, on a

IE/IA=ID/IL=DE/LA

IE/10,2=6/IL=4/5,4

Donc d'après l'égalité des produits en croix :

IE= 4×10,2÷5,4

IE= 68/9 = environ 7,6

IL= 6×5,4÷4

IL= 8,1

Donc [IE] mesure environ 7,6 centimètres et [IL] mesure 8,1 centimètres.

b. D,L et A sont alignés dans cet ordre donc :

DA= DL + LA

= 5 + 2,5

= 7,5

Donc [DA] mesure 7,5 cm.

On sait que dans le triangle DAE :

I appartient à [DE]

L appartient à [DA]

(IL) est parallèle à (EA)

Or d'après le théorème de Thalès, on a :

DI/DE=DL/DA=IL/EA

6/DE=5/7,5=IL/12,4

Donc d'après l'égalité des produits en croix :

DE= 7,5×6÷5

DE= 9

IL= 5×12,4÷7,5

IL= 124/15 = environ 8,3

Donc [DE] mesure 9 cm et [IL] mesure environ 8,3 cm.

D,I et E sont alignés dans cet ordre donc :

IE= DE-DI

= 9-6

= 3

Donc [IE] mesure 3 cm.