bjr

le tableau des signes sert lorsque l'on cherche un signe, c'est à dire pour résoudre une inéquation.

Ici ce sont des équations, non des inéquations

ex 5

1)

(x² + 2x + 1)/(x + 1) = 2x - 1

on commence par donner l'ensemble de définition

le premier membre n'est pas défini lorsque le dénominateur est nul.

x + 1 = 0 si et seulement si x = -1

D = R - {- 1}

sur D l'équation proposée peut être remplacée par les équations suivantes

x² + 2x + 1 = (2x - 1)(x + 1)   [on a multiplié les deux membres par (x + 1)]

et on résous comme une équation ordinaire

x² + 2x + 1 = 2x² + 2x - x - 1   (on transpose dans le second membre)

2x² - x² + 2x - x - 2x - 1 - 1 = 0

x² - x - 2 = 0

Δ = 1 - 4*1*(-2) = 9 = 3²

x1 = (1 - 3)/2 = -1                x2 = (1 + 3)/2 = 2

la solution -1 n'est pas acceptable puisqu'elle n'est pas dans D

cette équation a une seule solution

S = {2}

Autre méthode

on commence toujours par D = R - {-1}

on remarque que x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Sur D on peut simplifier le premier membre par (x + 1)

(x² + 2x + 1 ) / (x + 1) = 2x - 1

(x + 1)² / (x + 1) = 2x - 1                 (simplification)

x + 1 = 2x - 1

x = 2

(il n'est pas toujours possible de simplifier, cela dépend des énoncés)

2)

D = R - {-2 ; 5/2}

on réduit au dénominateur (x + 2)(2x - 5)

on multiplie les 2 membres par 4(x + 2)(2x - 5)

et on résout l'équation obtenue  

on trouve 2x² -x - 6 = 0   solutions : -3/2 et 2