Réponse :

50)

a) démontrer que  vec(AD) = 4/5vec(AB)

d'après la relation de Chasles :  vec(AD) = vec(AB) + vec(BD)

or  vec(DA) + 4vec(DB) = 0  ⇔ vec(DB) = - 1/4vec(DA)

⇔ - vec(BD) = - (- 1/4vec(AD)) = 1/4vec(AD) ⇒ vec(BD) = - 1/4vec(AD)

donc vec(AD) = vec(AB) - 1/4vec(AD)  ⇔ vec(AD)+1/4vec(AD) = vec(AB)

⇔  5/4vec(AD) = vec(AB)  ⇔ vec(AD) = 4/5vec(AB)

b) construire le point D

              |............|...........|............|.............|............|

             A                                             D        B  

Explications étape par étape :