Il est important de toujours vérifier que la fonction est définie sur son intervalle de dérivation, ici c'est bien
1) Décomposons f(x), on a d'une part et d'autre part 2
Pour tout x dans R,
, donc la fonction admet pour dérivée
Et 2 étant une constante, admet pour dérivée
Si on compose les deux, on a
2) En reprenant le même processus, on trouve que
D'où
Il suffit de développer la partie de droite pour retrouver ce résultat
3)
On trouve par le même procédé (je détaille de moins en moins) que
D'où
4)
En fait, la formulation est assez pompeuse, mais dire qu'une courbe est parallèle à l'axe des abscisses ça revient à dire que son coefficient directeur est égal à 0.
Le coefficient directeur de la tangente en un point, c'est par définition la dérivée en ce point
Lista de comentários
Réponse :
1) Faux
2) Vrai
3) Faux
4) Vrai
Explications étape par étape
Il est important de toujours vérifier que la fonction est définie sur son intervalle de dérivation, ici c'est bien
1) Décomposons f(x), on a d'une part
et d'autre part 2
Pour tout x dans R,
Et 2 étant une constante,
admet pour dérivée 
Si on compose les deux, on a
2) En reprenant le même processus, on trouve que
D'où
Il suffit de développer la partie de droite pour retrouver ce résultat
3)
On trouve par le même procédé (je détaille de moins en moins) que
D'où
4)
En fait, la formulation est assez pompeuse, mais dire qu'une courbe est parallèle à l'axe des abscisses ça revient à dire que son coefficient directeur est égal à 0.
Le coefficient directeur de la tangente en un point, c'est par définition la dérivée en ce point
Finalement, on cherche simplement à montrer que
On a