Réponse:

Salut, comme tu sembles vouloir réfléchir par toi-même je vais pas te donner les réponses mais juste les raisonnements.

déjà les angles que tu as trouvé ne sont pas corrects donc c'est difficile d'avoir des bons résultats pour la suite.

Tu as l'angle HFG et la longueur FH. Tu cherches la longueur HG.

Par rapport à l'angle HFG tu cherches le côté opposé du triangle GHF et tu as à disposition la longueur du côté adjacent.

Opposé et Adjacent, tu vas utiliser la tangente de l'angle donc tu prends la définition de la tangente (opposé/adjacent) et tu isoles HG pour trouver sa valeur .

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

a)

Dans le triangle EFH rectangle en H, nous savons que :

angle FEH = 35°, angle FHE = 90°

Nous savons aussi que la somme des angles d'un triangle fait 180°

donc nous avons :

angle FEH + angle FHE + angle EFH = 180°

Nous cherchons l'angle EFH

donc nous avons angle EFH = 180 - angle FHE - angle FEH

or

angle FEH = 35°, angle FHE = 90°

donc application numérique

angle EFH = 180 - 90 - 35

angle EFH = 55°

l'angle EFH mesure 55°

b)

Dans le triangle EFG rectangle en F, nous savons que :

angle FEG = 35°, angle EFG = 90°

par le même raisonnement que la question précédente, nous trouvons

que l'angle EGF = 55°

Dans le triangle FHG rectangle en H, nous savons que :

angle FHG = 90° et angle FGH = 55°

Nous savons aussi que la somme des angles d'un triangle fait 180°,

donc nous avons :

angle FHG + angle FGH + angle HFG = 180°

nous cherchons l'angle HFG.

donc nous avons

angle HFG = 180 - angle FHG - angle FGH

or  angle FHG = 90° et angle FGH = 55°

donc application numérique

angle FHG = 180 - 90 - 55

angle FHG = 35°

l'angle FHG mesure 35°.

c)

Nous avons vu dans la question b) que nous trouvons

que l'angle EGF = 55° dans le triangle rectangle EFG rectangle en F.

or l'angle HGF, dans le triangle HGF rectangle en H,  a la même mesure

que l'angle EGF, donc nous avons l'angle HGF  = 55°.

2)

Nous cherchons la longueur FH

dans la question 1) a) nous savons que :

dans le triangle EFH rectangle en H,

EF = 7 cm et angle EFH = 55°

A l'aide de la formule du cosinus d'angle qui est le rapport entre le coté

adjacent et l'hypoténuse, nous allons trouver la longueur FH comme suit :

dans le triangle EFH  rectangle en H,

coté adjacent = FH

hypoténuse = EF = 7 cm

nous avons donc

cos (angle EFH) = FH/EF

nous cherchons FH

donc FH = EF × cos (angle EFH)

or EF = 7 cm et angle EFH = 55°

donc application numérique

FH = 7 × cos(55°)

FH ≈ 4 cm arrondi au dixième près.

b)

Nous cherchons EH

Dans le triangle EFH rectangle en H, nous savons que

EF = 7 cm et FH = 4 cm

d'après le théorème de Pythgore, nous avons

EH² + HF² = EF²

Nous cherchons EH

donc EH² = EF² - HF²

or EF = 7 cm et FH = 4 cm

donc application numérique

EH² = 7² - 4²

EH²= 49 - 16

EH² = 33

EH = √33

EH ≈5,7 cm arrondi au dixième près

c)

nous cherchons la longueur HG

dans le triangle FHG rectangle en H, nous savons que :

angle HGF = 55° et FH = 4 cm

A l'aide de la formule de la tangente d'angle qui est le rapport entre le

coté opposé et le coté adjacent, nous allons trouver la longueur HG

comme suit :

coté opposé = FH = 4 cm

coté adjacent = HG

tan(angle HGF)  = FH/HG

nous cherchons la longueur HG

donc HG = FH/tan(HGF)

or angle HGF = 55° et FH = 4 cm

donc application numérique

HG = 4/tan (55°)

HG ≈ 2,8 cm arrondi au dixième près.

voila ton exercice corrigé ua complet