Réponse :

f(x) = x² - 8 x + 3  définie sur R

1) montrer que f(x) = (x - 4)² - 13

f(x) = x² - 8 x + 3

     = x² - 8 x + 3 + 16 - 16

     = (x² - 8 x + 16) - 13

     = (x - 4)² - 13

2) calculer f(5) et f(1)

  f(5) = (5 - 4)² - 13 = - 12

  f(1) = 1² - 8 + 3 = - 4

3) montrer que f(x) ≥ - 13  pour x réel

    (x - 4)² ≥ 0  ⇔ (x - 4)² - 13 ≥ - 13  ⇔ f(x) ≥ - 13  pour  x réel

4) en déduire que f admet un minimum sur R et préciser sa valeur

    f admet un minimum sur R  car  a = 1 > 0  donc Cf tournée vers le haut

la valeur de ce minimum est  - 13

5) ce minimum est atteint pour x = 4

Explications étape par étape :