Réponse:

Les dimensions du drapeau sont 60×30

Déterminons les angles du triangle rectangle formé par la moitié d'un drapeau coupé selon sa diagonale

θ = Arctan(30/60) ≈ 26,6°

α = Arctan (60/30) ≈ 63,4°

le triangle bleu et le triangle formé par la moitié du drapeau sont semblables. Ils ont les mêmes angles.

On s'intéresse au triangle formé par la bande diagonale à l'extérieur du drapeau. Il est rectangle et possède un angle opposé par le sommet à α. Il est donc semblable au triangle bleu. De plus, un des coté de l'angle droit mesure 3 cm (la diagonale du rectangle passe au centre de la bande et coupe cette bande en son milieu.) On calcule l'hypoténuse h de ce triangle

h = 3/sin(63,4)

h= 3,35

On obtient le petit côté du triangle bleu par soustraction

10-3,35 =6,65

Le coefficient de proportionnalité entre le triangle bleu et le demi drapeau est obtenu en divisant les longueurs de deux côtés homologues :

30/6,65 = 4,5

Ainsi, le petit triangle bleu est une réduction du demi drapeau par un facteur 4,5.

L'aire du demi drapeau est:

60×30/2 = 900

L'aire du petit triangle bleu est donc

900÷(4,5)² = 44,4