Salut !
Exercice 1 :
6x-9 = -2x+3 pour x=-3 ?
6x-9 = 6(-3)-9 = -18-9 = -27
-2x+3 = -2(-3)+3 = 6+3 = 9
Comme -27 et 9 ne sont pas égaux, alors l'égalité n'est pas vérifiée pour x=-3
Exercice 2
"H est le pied de la hauteur issue de A" signifie que [AH] et [CB] sont perpendiculaires, par conséquent le triangle ACH et ABH sont rectangle en H.
4) Calcul de AH :
Comme ACH est rectangle en H, alors d'après le théorème de Pythagore on a l'équation suivante :
AH²+CH²=AC²
donc AH²=AC²-CH² = 13² -5² = 169 - 25 = 144
AH = sqrt*(144)=12
AH fait 12cm.
5) Calcul de BH
Comme ABH est rectangle en H, alors d'après le théorème de Pythagore on a l'équation suivante :
AB²=AH²+HB²
donc BH²=AB²-AH² = 31.2²-12² = 973.44-144=829.44
BH=sqrt*(829.44)=28.8
BH fait 28.8cm
6)
Si ABC est rectangle alors la somme des carrés de deux longueurs fait le carré de la dernière (c'est Pythagore) :
On sait que AC fait 13cm et que AB fait 31.2 cm
CB=CH+HB = 5+28.8=33.8
CB est le côté le plus grand, si ABC est rectangle ce serait l'hypoténuse et on aurait :
CB²=AC²+AB²
CB²=33.8²=1142.44
AC²+AB²=13²+31.2²=169+973.44=1142.44 = CB²
L'égalité du théorème de Pythagore est vérifiée, ABC est donc rectangle !
Exercice 3
Rappels :
A=(3/2 +3/5) * (5/4-4/3)
3/2 + 3/5 = 3*5/2*5 + 3*2/5*2 = 15/10 + 6/10 = 21/10
5/4 - 4/3 = 5*3/4*3 - 4*4/3*4 = 15/12 - 16/12 = -1/12
A=21/10 * -1/12 = -21/120 = 7*3/40*3 = 7/40
B= (3-5/2)/(2/7-7/2)
3 -5/2 = 3*2/2 -5/2 = 6/2 - 5/2 = 1/2
2/7 -7/2 = 2*2/7*2 - 7*7/2*7 = 4/14 - 49*14 = (4-49)/14 = -45/14
B= 1/2 / -45/14 = 1/-45/2/14 = -1/45 * 14/2 = -14/90 = -7*2/45*2 = -7/45
C= 8/3 -5/3 / 20/21
-5/3/20/21 = -5/3 * 21/20 = -105/60 = 15*-7/15*4 = -7/4
C=8/3-7/4 = 8*4/3*4 - 7*3/4*3 = 32/12 - 21/12 = (32-21)/12 = 11/12
Bonne soirée !
Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
Salut !
Exercice 1 :
6x-9 = -2x+3 pour x=-3 ?
6x-9 = 6(-3)-9 = -18-9 = -27
-2x+3 = -2(-3)+3 = 6+3 = 9
Comme -27 et 9 ne sont pas égaux, alors l'égalité n'est pas vérifiée pour x=-3
Exercice 2
"H est le pied de la hauteur issue de A" signifie que [AH] et [CB] sont perpendiculaires, par conséquent le triangle ACH et ABH sont rectangle en H.
4) Calcul de AH :
Comme ACH est rectangle en H, alors d'après le théorème de Pythagore on a l'équation suivante :
AH²+CH²=AC²
donc AH²=AC²-CH² = 13² -5² = 169 - 25 = 144
AH = sqrt*(144)=12
AH fait 12cm.
5) Calcul de BH
Comme ABH est rectangle en H, alors d'après le théorème de Pythagore on a l'équation suivante :
AB²=AH²+HB²
donc BH²=AB²-AH² = 31.2²-12² = 973.44-144=829.44
BH=sqrt*(829.44)=28.8
BH fait 28.8cm
6)
Si ABC est rectangle alors la somme des carrés de deux longueurs fait le carré de la dernière (c'est Pythagore) :
On sait que AC fait 13cm et que AB fait 31.2 cm
CB=CH+HB = 5+28.8=33.8
CB est le côté le plus grand, si ABC est rectangle ce serait l'hypoténuse et on aurait :
CB²=AC²+AB²
CB²=33.8²=1142.44
AC²+AB²=13²+31.2²=169+973.44=1142.44 = CB²
L'égalité du théorème de Pythagore est vérifiée, ABC est donc rectangle !
Exercice 3
Rappels :
A=(3/2 +3/5) * (5/4-4/3)
3/2 + 3/5 = 3*5/2*5 + 3*2/5*2 = 15/10 + 6/10 = 21/10
5/4 - 4/3 = 5*3/4*3 - 4*4/3*4 = 15/12 - 16/12 = -1/12
A=21/10 * -1/12 = -21/120 = 7*3/40*3 = 7/40
B= (3-5/2)/(2/7-7/2)
3 -5/2 = 3*2/2 -5/2 = 6/2 - 5/2 = 1/2
2/7 -7/2 = 2*2/7*2 - 7*7/2*7 = 4/14 - 49*14 = (4-49)/14 = -45/14
B= 1/2 / -45/14 = 1/-45/2/14 = -1/45 * 14/2 = -14/90 = -7*2/45*2 = -7/45
C= 8/3 -5/3 / 20/21
-5/3/20/21 = -5/3 * 21/20 = -105/60 = 15*-7/15*4 = -7/4
C=8/3-7/4 = 8*4/3*4 - 7*3/4*3 = 32/12 - 21/12 = (32-21)/12 = 11/12
Bonne soirée !