Bonjour , pouvez vous m'aider s'il vous plaît. Dans un repère orthonormé, on donne les points: A(-10: 0), B(-5: 10): C(15: -5) et D(10; -15) Démontrer, avec deux méthodes différentes, que le quadrilatère ABCD est un parallelogramme.
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Réponse :
Explications étape par étape :
1ere methode vecteurs égaux
Vecteur AB ( -5 -(-10) ; 10 - 0) soit (-5+10 ; 10) soit encore ( 5 ; 10)
Vecteur DC (15 -10 ;-5-(-15)) soit (15-10 ; -5+15) soit encore ( 5 ; 10)
Vecteur AB = Vecteur DC donc ABCD est un parallèlogramme
2eme méthode diagonale ont même milieu
Coordonnées du milieu de [AC]
( (-10 +15)/2 ; (0 -5)/2 ) soit ( 5/2 ; -5/2)
Coordonnées du milieu de [BD]
( (-5+10)/2 ; (10-15)/2 ) soit ( 5/2 ; -5/2)
[AC] et [BD] ont même milieu, or un quadrilatère dont les diagonales ont même milieu est un parallélogramme.
Donc ABCD est un parallélogramme