Bonjour,

C'est un exo qui fait seulement appel au cours. Il faut absolument que tu saches le refaire. OK ?

1)

(10)=-2(10)²+80(10)-350=-200+800-350=250

x est en centaines et le résultat en centaines d'€. OK ?

Si on vend 1000 panneaux solaires , on fait un bénéfice de 25000 €.

2)

Il faut calculer f(15).

f(15)=-2(15)²+80(15)-350=-450+1200-350=400

Le bénéfice est alors de 40000 €.

3)

On développe ce qui est donné :

-2(x-35)(x-5)=-2(x²-5x-35x+175)=-2x²+80x-350=f(x)

4)

On résout donc :

-2(x-35)(x-5)=0 qui donne :

x-35=0 OU x-5=0

x=35 OU x=5

5)

J'ai tracé la courbe avec le logiciel gratuit Sine Qua Non facile à télécharger.

Sur l'axe des x : 1 cm= 2 unités ( 200 panneaux)

Sur l'axe des y : 1 cm =50 centaines d'€.

6)

Grâce à la question 3 et au graphique :

x------->2.................5..............30

f(x)---->.............-......0.........+.......

7)

Le bénéfice est positif pour x ∈ ]5;30]  donc si on vend entre 501 et 3000 panneaux solaires.

8)

Graphiquement , on lit :

Valeur  max d'un montant de 450 atteint  pour x= 20.

Par le calcul :

Tu sais peut-être que la fct f(x)=ax²+bx+c passe par un max pour x=-b/2a.

Ici : -b/2a=-80/-4=20

Et f(20)=-2(20)²+80(20)-350=-800+1600-350=450

9)

x-------->2.........................20.........................30

f(x)----->-198......C..........450.........C.............250

C=flèche vers le haut et D=flèche vers le bas. OK ?

J'ai rentré la fct f(x) dans ma calculatrice pour trouver f(2) et f(30). OK ?

10)

On reprend les valeurs trouvées en 8) et 9) qui sont en centaines d'€.

Bénéfice max de 45000 € pour 2000 panneaux solaires vendus.