Réponse :

ex1

2) calculer la valeur exacte puis une valeur approchée au mm près de DF

puisque le triangle DEF est rectangle on utilise le th.Pythagore

EF² = DE²+DF² ⇒ DF² = EF² - DE²

                                    = 8² - 7² = 64 - 49 = 15

⇒ valeur exacte de DF = √15 cm

DF = √15 = 3.8729...  cm

⇒ valeur approchée au mm de DF = 3.9 cm

ex2

1) b) le triangle GHI est-il rectangle

on applique la réciproque du th.Pythagore

GH²+GI² = 5²+6² = 25+36 = 61

HI² = 7² = 49

l'égalité de Pythagore GH²+GI²≠HI² , on en déduit par réciproque du th.Pythagore que le triangle GHI  n'est pas rectangle en G

2) le triangle KLM est-il rectangle

KL²+KM² = 6²+8² = 36+64 = 100

LM² = 10² = 100

on a KL²+KM² = LM² , donc par réciproque du th.Pythagore le triangle KLM est rectangle en K

EX3

1)le triangle BCD est-il rectangle

cherchons BC² en utilisant le triangle ABC rectangle en A

AB²+AC² = BC²

27²+8² = 729 + 64 = 793 ⇒ BC = √793 ≈ 28.2 cm

BD² + CD² = 28² + 3² = 793

BC² = 793

on a donc BD² + CD² = BC², on en déduit par réciproque du th.Pythagore que le triangle BCD est rectangle en D

2) calculer AH (au mm près)

 A = 1/2(AB x AC) = 1/2(AH x BC)

⇔ AB x AC = AH x BC ⇒ AH = AB x AC/BC = 27 x 8/28.2 = 7. 659 cm

au mm près AH = 7.7 cm

Explications étape par étape