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EX55

Résolvez dans l'intervalle I = [0 ; 2π]

a) l'équation 2 cos²(x) - 3 cos (x) - 2 = 0

on pose X = cos (x)

on aura : 2 X² - 3 X - 2 = 0

Δ = 9 + 16 = 25 ⇒ √25 = 5 ⇒ deux racines distinctes en X

X1 = 3 + 5)/4 = 8/4 = 2

X2 = 3 - 5)/4 = - 1/2

On revient à l'équation initiale

X1 = cos (x) = 2  pas de solution car - 1 ≤ cos (x) ≤ 1    

X2 = cos (x) = - 1/2 ⇒ x1 = 2π/3  et x2 = - 2π/3

vous faite la deuxième en s'inspirons de la méthode utilisée