salut

1) -3x²+2x+1=0

delta>0 2 solutions x_1=-1/3 et x_2= 1

2) Df:= ] - inf ; -1/3 [U] 1 ; + inf [

3) limite en + et - infini

limite ( -7x/-3x² quand x tend vers - inf)= 0

limite ( -7x/-3x² quand x tend vers + inf) =0

limite en -1/3 à gauche et à droite

limite(-7x+4 quand x tend vers -1/3^-)= 19/3

limite(-3x²+2x+1 quand x tend vers -1/3^-)= 0^-

donc limite(f(x) quand x tend vers -1/3^-)= - infini

limite( -7x+4 quand x tend vers -1/3^+)=19/3

limite(-3x²+2x+1) quand x tend vers -1/3^+)= 0^+

donc limite(f(x) quand x tend vers -1/3^+)= + infini

limite en 1 à droite et à gauche

limite( -7x+4 quand x tend vers 1^-)= -3

limite(-3x²+2x+1 quand x tend vers 1^-)= 0^+

donc limite(f(x) quand x tend vers 1^-)= - infini

limite(-7x+4 quand x tend vers 1^+)= -3

limite(-3x²+2x+1 quand x tend vers 1^+)= 0^-

donc limite(f(x) quand x tend vers 1^+)= + infini

4) y=0 est asymptote horizontale

 x= -1/3 et x=1 sont asymptote verticale

5) f'(x) =      u= -7x+4      u'=-7

                 v= -3x²+2x+1           v'=-6x+2

(-7(-3x²+2x+1)-[(-6x+2)(-7x+4)])/(-3x²+2x+1)²

= (-21x²+24x-15)/(-3x²+2x+1)²= f'(x)

6)  -21x²+24x-15=0

delta<0 pas de solution donc du signe de a  (a<0)  donc f'(x)  et décroissante

x              - inf                      -1/3                        1                 + inf

f'(x)                         -               ||            -              ||         -

reste à mettre les flèches et les limites

7) tangente au point d'abscisse x=2

f(2)= 10/7    f'(2)= -51/49

(-51/49)(x-2)+10/7 => y= (-51/49)x+172/49