Bonjour f(x) = ax² + bx + c passant par A ( 3 ; 0) et B ( 0 ; 2) avec une tangente en B ayant pour équation y = -2 + 2 Grâce au point B on a f(0) = a(0)² + b(0) + c = 2 ⇒ c = 2 Grâce au point A f(3) = 9a + 3b + 2 = 0 Grâce à l'équation de la tangente et sachant que f ' (x) = 2ax + b y = f ' (0)(x-0)+f(0) = -2x+2 ⇒ b = -2
f(x) = ax² - 2x + 2 comme f(3) = 9a +3b + c = 0 f(3) = 9a - 6 + 2 = 0 ⇒ a = 4/9
f(x) = (4/9)x² - 2x + 2 Pour connaitre l'autre point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses Δ = 4 - (32/9) = 4/9 deux solutions x ' = 36/24 = 3/2 x " = 3 les points d'intersection auront pour coordonnées ( 3/2 ; 0) et ( 3 ; 0) Bonne journée
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isapaul
ATTENTION j'ai fais une faute de frappe coordonnées des points ( 0 ; 3/2) et ( 0 ; 3) Milles excuses
loulakar
Pourras-tu corriger, je t'ai donné la main, les points sont : (3/2;0) et (3;0) Merci
isapaul
Bonjour,merci Loulakar, d'ailleurs c'est dommage qu'on ne puisse pas rectifier ce genre d'erreurs tout de suite après la parution comme avant.
loulakar
Normalement c'est possible d'éditer après avoir mis une reponse.
Lista de comentários
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Bonjour,f(x) = ax^2 + bx + c
1) coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 3
Coupe l'axe des ordonnées au point B d'ordonnée 2
Admet pour tangente en B : y = -2x + 2
f(3) = 0
a * (3)^2 + b * 3 + c = 0
9a + 3b + c = 0
f(0) = 2
a * (0)^2 + b * 0 + c = 2
c = 2
f ´(x) = 2ax + b
y = f ´(0) (x - 0) + f(0) = -2x + 2
f ´(0) = 2a * 0 + b = b
b(x - 0) + 2 = -2x + 2
bx = -2x
b = -2
Alors on obtient :
f(x) = ax^2 - 2x + 2
Avec la première phrase on peut déterminer a :
9a + 3b + c = 0
9a = -3b - c
9a = -3 * (-2) - 2
9a = 6 - 2
9a = 4
a = 4/9
f(x) = 4x^2/9 - 2x + 2
2) il faut calculer le discriminant :
f(x) = 4x^2/9 - 2x + 2
Delta = (-2)^2 - 4 * 4/9 * 2
Delta = 4 - 32/9
Delta = 36/9 - 32/9
Delta = 4/9
Vdelta = V(4/9) = 2/3 > 0 donc deux solutions
X1 = (2 - 2/3) / (2 * 4/9)
X1 = (6/3 - 2/3) / (8/9)
X1 = 4/3 * 9/8
X1 = 9/3 * 4/8
X1 = 3 * 1/2
X1 = 3/2
X2 = (2 + 2/3) / (2 * 4/9)
X2 = (6/3 + 2/3) / (8/9)
X2 = 8/3 * 9/8
X2 = 9/3 * 8/8
X2 = 3
Donc la deuxième abscisse est 3/2
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Bonjourf(x) = ax² + bx + c
passant par A ( 3 ; 0) et B ( 0 ; 2)
avec une tangente en B ayant pour équation y = -2 + 2
Grâce au point B on a
f(0) = a(0)² + b(0) + c = 2 ⇒ c = 2
Grâce au point A
f(3) = 9a + 3b + 2 = 0
Grâce à l'équation de la tangente et sachant que f ' (x) = 2ax + b
y = f ' (0)(x-0)+f(0) = -2x+2 ⇒ b = -2
f(x) = ax² - 2x + 2
comme
f(3) = 9a +3b + c = 0
f(3) = 9a - 6 + 2 = 0 ⇒ a = 4/9
f(x) = (4/9)x² - 2x + 2
Pour connaitre l'autre point d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses
Δ = 4 - (32/9) = 4/9
deux solutions
x ' = 36/24 = 3/2
x " = 3
les points d'intersection auront pour coordonnées ( 3/2 ; 0) et ( 3 ; 0)
Bonne journée