1) P a pour sommet S ( -1 ; 2 ) et passe par le point A ( 2 ; 20 )

quand on connaît les coordonnées du sommet le plus simple est d'utiliser la forme canonique

 f(x) = a(x - α)² + β    avec  (α ; - β) couple de coordonnées du sommet

α = - 1 et   β = -2

on sait que f(x) = a(x + 1)² + 2

pour déterminer a on écrit que la parabole passe par A(2;20)

                  f(2) = 20

               a (2 + 1)² + 2 = 20

                  9 a = 18

                      a = 2

f(x) = 2(x + 1)² + 2

     = 2(x² + 2x + 1) + 2

f(x) = 2x² + 4x + 4

2 ) P coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses -1 et 5 , et passe par le point C ( 2 ; -18 )

Puisque la parabole coupe l'axe des abscisses en -1 et 5 cela signifie que

f(-1) = 0 et f(5) = 0  f(x) s'écrit sous la forme

f(x) = a (x + 1)( x - 5)

pour déterminer a on écrit que la parabole passe par C(-2 ; - 18)

- 18 = a (-2 + 1)( -2 - 5)

-18 = 7a

a = -18/7

f(x) = -18/7 (x + 1)( x - 5)