Bonjour,

Une suite arithmétique est une progression mathématique dans laquelle on passe d'un terme à un autre en ajoutant toujours le même nombre .  

On nomme le premier terme : U0    et la raison de la suite  " R"  

Ainsi on U(n+1) = Un+ R   ( c'est à dire le terme précédent + la raison de la suite )

Et  pour trouver le rang de la valeur d'un terme, on sait  que Un = U0 + n * R  

note que le  "n" de U(n) et le "n" de  U0 +n *R sont les  mêmes.  

1)on a donc  6 ; 12 ; 18

On va donc commencer par définir le premier terme de notre suite  :

U0 = 6

Après il faut pour construire notre suite trouver la raison de cette suite.

Or ici, on est aider par le fait qu'on sait que la suite est arithmétique.

Comme on va passe de U0 à U1 et de U1 à U2 en ajoutant le même nombre, ça veut dire que  la raison de ma suite est ma  différence entre  un terme et son précédent.

Ici on a  U1 = 12 et  U0 = 6     ;  12-6 = 6   et  18 -12 = 6

La raison de ma suite est donc 6

On a donc  :  Un = U0  +n *6   et  U(n+1) = Un + 6

2)   On nous dit que  60 est un terme de la suite dont on veut préciser le rang .

On doit donc résoudre  :    U(n) = U0 +n*6 = 60

                                            U(n) =  6 + n*6 = 60

      ^                                                  6n = 60 -6

                                                             6n = 54

                                                               n = 54/6

                                                               n = 9

60 est le terme  U9 de la suite.   Et attention, comme on a commencé à U0 ; U9 est le dixième terme de la suite !

note :  Si on avait eu 61   on aurait fait le même raisonnement :   U0 +n*6 = 61  

on aurait eu  6n = 61-6

                       n = 55

                       n = 55/6

                      n = 9.16

Or les suites ne sont défini que sur  l'ensemble  N , ou l'ensemble Z.  

Donc on admet pas de nombre à virgule. Dés lors,  61 ne peut pas appartenir à notre suite.