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Bonjour ! ;)

Réponse :

1) f(x) = - x² + 3x - 2 : cette expression ne comporte ni racine carrée, ni dénominateur.

Donc, l'ensemble de définition de f est : D(f) = R.

• 2) Pour calculer l'image de 2 et de 0 par f, il te suffit de remplacer dans l'expression " - x² + 3x - 2 ", les " x " par 2 et 0 !

- On a f (2) = - 2² + 3 * 2 - 2

⇒ f (2) = 0

- et f (0) = - 0² + 3 * 0 - 2

⇒ f (0) = - 2

• 3) Pour cette question, on procède de la même manière que pour la question 2) !

- On a f (- ) = - (- )² + 3 * (- ) - 2

⇒ f (- ) = -

- f ( ) = - ()² + 3 * () - 2

⇒ f ( ) = - 4 + 3

- f ( + 1) = - ( + 1)² + 3 * ( + 1) - 2

⇒ f ( + 1) = - 3 +

• 4) Pour calculer les antécédents de - 2 par f, il suffit de résoudre l'équation : - x² + 3x - 2 = - 2 !

On a - x² + 3x - 2 = - 2

si et seulement si - x² + 3x - 2 + 2 = 0

si et seulement si - x² + 3x = 0

si et seulement si x (- x + 3) = 0

Or, un produit est nul si et seulement si au moins l'un de ses facteurs est nul, c'est-à-dire si : x = 0    ou    - x + 3 = 0

⇒                                   x = 0    ou     x = 3

Les antécédents de - 2 par f sont donc 0 et 3.