Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

Une diminution de 29.2% multiplie la valeur précédente par (1-29.2/100)=0.708

Donc :

P(1)=P(0)*0.708

b)

Au bout de 200 m :

P(2)=P(1)*0.708=P(0)*0.708*0.708=P(0)*0.708²=P(0)*0.501264 soit 50.1/100 soit 50.1% (arrondi).

c) On vient de voir que :

P(2)=P(0)*0.708²

P(5)=P(0)*0.708^5

( 0.708 à la puissance 5 : OK ? )

P(5)=P(0)*0.177896... soit une puissance de 17.8 % (arrondi).

2)

a)

On passe d'un terme à l'autre en multipliant le précédent par 0.708  donc :

P(n) est une suite géométrique de raison q=0.708 et de 1er terme P(0).

b)

Donc :

P(n)=P(0)*q^n ( q à la puissance "n" )

c)

P(15)=P(0)*0.708^15=P(0)*0.00562...soit 0.6% (arrondi)

3)

a)

Comme 0.708 < 1 , la limite de P(n) est zéro.

b)

Je n'arrive pas à lire ce qui est écrit .Je suppose :

0.708^n < 10^(-3) soit :

0.708^n < 0.001

à moins que ce soit :

0.0708^n < 10^-7 soit 0.708^n < 0.0000001

Comme la limite de 0.708^n est zéro , il existe N tel que n > N , on ait :

0.708^n < 0.001 ou 0.708^n < 0.0000001

c)

On résout :

0.708^n < 0.001

ln(0.708^n) < ln0.001

n*ln0.708 < ln0.001

Comme ln0708 < 0 , il faut changer < en > pour passer à la ligne suivante :

n > ln.001/ln0.708

n > 20.004..

Il faut n ≥  21.

Si 10(-7) , alors :

n > ln0.0000001/ln0.708

n > 46.677..

n ≥ 47

d)

Si ...=1 x 10^(-3) , alors la distance max est de 2000 m environ d'après c).

Si ...=1 x 10^(-7) , alors la distance max est de 4668 m environ d'après c).

n