Bonjour,

Partie 1

3)a) Y' = [Y - E(Y)]/σ(Y)

E(Y) = np = 50 x 0,2 = 10

σ(Y) = √(npq) = √(50x0,2x0,8) = √8

⇒ Y' = (Y - 10)/√8

Y' suit alors la loi normale centrée réduite N(0;1)

b) p(0 ≤ Y ≤ 4)

≈ p[ (0 - 10)/√8 ≤ Y' ≤ (4 - 10)/√8 ]

≈ p(-3,5355 ≤ Y' ≤ -2,1213)

≈ 0,0167

au lieu de p(0 ≤ Y ≤ 4) ≈ 0,0185 à 0,0001 près

Avec correction de continuité :

p(-0,5 ≤ Y ≤ 4,5)

≈ p[ (-0,5 - 10)/√8 ≤ Y' ≤ (4,5 - 10)/√8 ]

≈ p( -3,7123 ≤ Y' ≤ -1,9445)

≈ 0,0246   bizarre, mais je ne vois pas d'erreur

Je dirais que la correction n'est pas nécessaire.

Partie 3

X suit N(15 ; 0,35)

Moyenne de 100 x X = Moyenne de X x 100

donc M100 suit aussi N(15 ; 0,35)

3) p(14,9 ≤ M100 ≤ 15,1) ≈ 0,2249