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Bonjour ! ;)

Réponse :

Exercice 1 :

a) f(x) = 2x² + 1 : cette expression ne présente ni racine carrée, ni dénominateur.

Donc, l'ensemble de définition de f est : D(f) = R.

b) g(x) = : cette expression est un quotient de deux fonctions.

La fonction g(x) sera définie si et seulement si (x - 1) * (x + 4) ≠ 0 (puisqu'en effet, le dénominateur d'une fraction ne doit jamais s'annuler !)

Or, (x - 1) * (x + 4) = 0 si et seulement si x - 1 = 0     ou      x + 4 = 0

⇒                                                              x = 1           ou      x = - 4

Donc, l'ensemble de définition de g est : D(g) = R \ {- 4 ; 1}.

c) h(x) = : cette expression comporte une racine carrée.

La fonction h(x) sera définie si et seulement si - 2x + 1 ≥ 0 (puisqu'en effet, une racine carrée n'est jamais négative !)

Or, - 2x + 1 ≥ 0 si et seulement si - 2x ≥ - 1

                         si et seulement si x ≤ 1 / 2      (ATTENTION : " - 2x " est négatif ; c'est pourquoi le signe de ton inégalité change)

Donc, l'ensemble de définition de h est : D(h) = ] - ∞ ; 1/2 ].