Réponse :

1) Voir explication 2)Oui (voir explication pour la justification)

Explications étape par étape

1)

On a (DE) est perpendiculaire à (AB)

        (BC) est perpendiculaire à (AB)

Or si 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces 2 droites sont parallèles entre elles.

Donc (DE)//(BC)

2)

On a (DE)//(BC)

        ADB trois points alignés distincts

        AEC trois points alignés distincts

Or d'après le théorème de Thalès

    AD/AB = AE/AC = DE/BC

    AD/AB = DE/BC     AD/54=12/30

    AD = 12*54/30

    AD = 648/30 = 21,6cm

Or DB = AB-AD = 54-21,6 = 32,4

Or 32,4 > 31

Donc l'encyclopédie peut être placé à la verticale, sur l'étagère de bas.

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

question 1

(DE)⊥(AB) et (BC)⊥(AB)

propriété : si deux droite sont perpendiculaires à une meme droite alors elles sont parallèles entre elles

donc (DE)//(BC)

question 2

Romane veut placer son encyclopédie de 31 cm verticalement sur l'étagère du bas donc la longueur DB >à 31 cm

on calcul donc cette longueur

⇒nous sommes dans la configuration de Thalés

les droites (BC) et (DE) sont paralleles

les droites (AB) et (AC) sécantes en A

les points A;D;B et A;E;C sont alignés et dans le meme ordre

⇒donc AD/AB=DE/BC

⇒ADxBC=ABxDE  ⇒et AD=(ABxDE)/BC

⇒AD=54x12/30

⇒AD=21,6 cm

donc DB=AB-AD=54-21,6

⇒DB=32,4cm

l'encyclopédie de Romane aura bien sa place sur cette étagère

bonne journée