Bonjour, pouvez-vous m’aider sur cette exercice de 2nd :
Soit A(-2 ;-1), B(4;3), C(3 ;4) et E(6; 0) : quatre points du plan, muni d'un repère orthonormé (O ; I , J )
1) Soit -C- le cercle de diamètre [AB]. Calculer:
a) les coordonnées du centre D de -C-,
b) le rayon de -C-
2- a) Démontrer que C appartient à -C-
b) En déduire, sans calcul, la nature du triangle ABC
3) La droite (BE) est-elle la tangente en B au cercle -C- ? Justifier.
Soit A(-2 ;-1), B(4;3), C(3 ;4) et E(6; 0) : quatre points du plan, muni d'un repère orthonormé (O ; I , J )
1) Soit -C- le cercle de diamètre [AB]. Calculer:
a) les coordonnées du centre D de -C-,
b) le rayon de -C-
2- a) Démontrer que C appartient à -C-
b) En déduire, sans calcul, la nature du triangle ABC
3) La droite (BE) est-elle la tangente en B au cercle -C- ? Justifier.
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Réponse :
a) calculer les coordonnées du centre D de (C)
D milieu de (AB) ⇒ x = 4-2)/2 = 1
y = 3 -1)/2 = 1
D(1 ; 1)
b) le rayon de (C)
AD² = (1+2)²+ (1 + 1)² = 3²+2² = 9 + 4 = 13 ⇒ AD = rayon = √13 = 3.6
2) a) démontrer que C ∈ (C)
on écrit l'équation du cercle (x - a)²+ (y-b)² = R²
(x - 1)²+ (y - 1)² = 13
C(3 ; 4) ∈ (C) si ses coordonnées vérifient l'équation
(3 - 1)² + (4 - 1)² = 13
4 + 9 = 13
13 = 13 donc C ∈ (C)
b) en déduire, sans calcul, la nature du triangle ABC
Le triangle ABC est rectangle en C, tout triangle inscrit dans un cercle ayant pour côté le diamètre du cercle est un triangle rectangle et a pour hypoténuse le diamètre du cercle
3) la droite (BE) est-elle la tangente en B au cercle (C) justifier
la réponse est non, car le triangle ABC est rectangle en C
Explications étape par étape