Ancolie
Exo 3 1) On utilise Pythagore si AC²=AB²+BC² alors ABC est rectangle en B AC²=9²=81 AB²+BC²=5,4²+7,2²=29,16+51,84=81 Donc ABC est rectangle en B 2) (AE) //(BC) ont peut donc utiliser Thalès AE/BC=DA/DB AE=(DAxBC)/DB=(2,6x7,2)/(2,6+5,4)=18,72/8=2,34
Exo 4 Le chiffre des unités revient une fois sur quatre: 2^1 = 2; 2^2 =4; 2^3 =8; 2^4 =16 2^5 =32; 2^6 =64; 2^7 =128; 2^8 = 256 2^9 = (2^8)*2 = 512 (terminaison 2) 2^10 = (2^9)*2 =1024 (terminaison 4) 2^11 = (2^10)*2=2048 (terminaison 8) 2^12 = (2^11)*2=4096 (terminaison 6) Vous voyez donc que les terminaisons 2, 4, 8 et 6 reviennent par série 1 fois sur 4: pour trouver 2^2014 il faut trouver le nombre de séries qui est compris dans 2014 en divisant 2014 par 4: résultat 503,5 => ce n'est pas un nombre entier: cela veut dire qu'il y a 503 séries complètes commençant par 2, 4, 8, et 6 => 503 x 4 = 2012 et qu'il reste 2013 et 2014 en plus. La 503ème série complète de 4 sera celle-ci: 2^2009 qui se terminera par un 2. 2^2010 .................................... 4. 2^2011 .................................... 8. 2^2012 .................................... 6. La 504ème série commence comme ceci: 2^2013 qui se terminera par un 2. 2^2014 .................................... 4 => c'est le résultat demandé.
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1) On utilise Pythagore si AC²=AB²+BC² alors ABC est rectangle en B
AC²=9²=81
AB²+BC²=5,4²+7,2²=29,16+51,84=81
Donc ABC est rectangle en B
2) (AE) //(BC) ont peut donc utiliser Thalès
AE/BC=DA/DB
AE=(DAxBC)/DB=(2,6x7,2)/(2,6+5,4)=18,72/8=2,34
Exo 4
Le chiffre des unités revient une fois sur quatre:
2^1 = 2; 2^2 =4; 2^3 =8; 2^4 =16
2^5 =32; 2^6 =64; 2^7 =128; 2^8 = 256
2^9 = (2^8)*2 = 512 (terminaison 2)
2^10 = (2^9)*2 =1024 (terminaison 4)
2^11 = (2^10)*2=2048 (terminaison 8)
2^12 = (2^11)*2=4096 (terminaison 6)
Vous voyez donc que les terminaisons 2, 4, 8 et 6 reviennent par série 1 fois sur 4: pour trouver 2^2014 il faut trouver le nombre de séries qui est compris dans 2014 en divisant 2014 par 4: résultat 503,5 => ce n'est pas un nombre entier: cela veut dire qu'il y a 503 séries complètes commençant par 2, 4, 8, et 6 => 503 x 4 = 2012 et qu'il reste 2013 et 2014 en plus.
La 503ème série complète de 4 sera celle-ci:
2^2009 qui se terminera par un 2.
2^2010 .................................... 4.
2^2011 .................................... 8.
2^2012 .................................... 6.
La 504ème série commence comme ceci:
2^2013 qui se terminera par un 2.
2^2014 .................................... 4 => c'est le résultat demandé.