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a) déterminer la nature de la suite (Un)

(Un) est une suite arithmétique ssi , il existe un réel r tel que, ∀n ∈ N

Un+1 = Un + r

dans notre cas on a Un+1 = Un + 6     donc r = 6  donc c'est bien une suite arithmétique

b) exprimer Un en fonction de n

puisque la suite Un est arithmétique de premier terme U0 = 10 et de raison r = 6 donc ∀n∈ N

Un = U0 + n x r = 10 + 6n

Un = 10 + 6n 

c) calculer U2017

U2017 = 10 + 6(2017) = 10 + 6 x 2017 = 12112

d) pour quelle valeur de n a - t-on Un = 1288

Un = 1288 = 10 + 6n ⇒ 6n = 1288 - 10 = 1278 ⇒ n = 1278/6 = 213