bonjour

résolution de x² = - 2x + 1

1) par lecture graphique

x = abscisse des points d'intersection de la parabole y= x²

et de la droite y = - 2x+1

reste donc à tracer y = x² (parabole classique en forme de U)

et la droite y = -2x + 1 dans ton repère

et tu lis les abscisses des points d'intersection

2a) (x+1)² - 2 = x² + 2x + 1 - 2 = x² + x  - 1

b) et donc x² = - 2x + 1

soit x² + 2x - 1 = 0

revient à (x+1)² - 2 = 0

soit (x+1 + √2) (x+1 - √2) = 0

soit x = -1 - √2 ; soit x = √2 - 1

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1) voir pièce jointe

→ on veut résoudre x² = -2x + 1

on cherche donc sur le graphique les abscisses des points d'intersection des représentations graphiques de ces fonctions

→ il y  a 2 solutions

• Le premier est le point C d'abscisse approximative

x ≈ 0,4

• le second est le point D d'abscisse approximative

x ≈ -2,4

2)

a)

⇒ il suffit de développer (x + 1)² - 2 pour démontrer l'égalité

→ (x + 1)² - 2 = x² + 2x + 1 - 2

→ (x + 1)² - 2 = x² + 2x - 1

b)

on cherche les solutions qui font que :

x² = -2x + 1

→ x² + 2x - 1 = 0

soit (d'après la question a ) :

→ (x + 1)² - 2 = 0

→ (x + 1)² = 2

→ x + 1 = √2     ou       x + 1 = -√2

→ x = √2 - 1 (valeur exacte)  ou x = -√2 - 1 ( valeurs exactes)

→ x ≈ 0,41...ou x ≈ -2,41..→ correspond à la lecture graphique

les solutions de cette équation sont

x = √2 - 1 ou x = -1 - √2

bonne journée