bjr

j'essaie de vous expliquer au mieux

ex 16

si x € [ - 1 ; 7 ]

alors on a sur une droite :

avec XXXXXXXX = ensemble des solutions :

      ........... [ -1   XXXXXXXXX   7 ] ...................

ensuite, calcul du milieu entre - 1 et 7 = (-1 + 7) / 2 = 3

on a donc :

 ........... [ -1 ........... 3 .........7 ]

              <      4   ><     4    >

il faut donc que la distance entre x et 3 = 4 pour que x € [-1 ; 7]

soit | x - 3 | = 4

idem pour le 3  ; x € [ - 10 ; 11 ]

ensuite quand il y a des intervalles en solutions, ce sera une inégalité.

je mets aussi les solutions sur une droite pour visualiser :

] - inf XXXXXXXXX -3] ................[1 XXXXXXXX + inf [

milieu entre -3 et 1 = (-3 + 1) / 2 = -1

soit   XXXXXX - 3      -1       +1 XXXXXXXX

                         <   2  ><   2  >

il faut donc que la distance entre x et -1 soit ≥  2 pour être dans les intervalles de solutions

soit  | x - (-1) | ≥ 2 => | x + 1 ] ≥ 2

même raisonnement pour le 4