Bernie76 Réponse :BonjourExplications étape par étape :1)f '(x)=3x²+14x+112)f '(x) est < 0 entre ses racines.Δ=b²-4ac=14²-4(3)(11)=64√64=8x1=(-14-8)/6=-11/3x2=(-14+8)/6=-1Variation de f(x) : x--------->-∞....................-11/3..................-1..............+∞f '(x)----->............+...............0.......-..........0.......+..........f(x)------>.............C...........≈-14.5.........D.......-24.....C......Tu peux calculer la valeur exacte de f(-11/3) si tu veux.3)y=f '(0)(x-0)+f(0)f '(0)=11f(0)=-19y=11x-194)On vérifie que f(1)=0 :1³+7*1²+11*1-19=1+7+11-19=0On peut donc mettre (x-1) en facteur dans l'expression de f(x).On développe :(x-1)(x²+8x+19)=x³+8x²+19x-x²-8x-19=x³+7x²+11x-19=f(x)5)Donc f(x) est du signe de :(x-1)(x²+8x+19)x²+8x+19 est < 0 entre ses racines s'il y en a.Δ=8²-4(1)(19)=-12 < 0.Pas de racines donc : x²+8x+19 > 0 et f(x) est du signe de (x-1).x-1 > 0 ==> x > 1Tableau de signes :x-------->-∞........................1...................+∞f(x)----->...........-................0.........+............