Bonjour ;

Exercice 1 .

1.

On utilisera l'identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b² .

f(x) = (5x - 6)² - (3x + 2)²

= (5x)² - 2 * 6 * 5x + 6² - ((3x)² + 2 * 2 * 3x + 2²)

= 25x² - 60x + 36 - (9x² + 12x + 4)

= 25x² - 60x + 36 - 9x² - 12x - 4

= 16x² - 72x + 32 .

2.

On utilisera l'identité remarquable : a² - b² = (a - b)(a + b) .

f(x) = (5x - 6)² - (3x + 2)²

= (5x - 6 - 3x - 2)(5x - 6 + 3x + 2)

= (2x - 8)(8x - 4)

=2(x - 4) * 4(2x - 1)

= 8(x - 4)(2x - 1) .

3.

a.

f(x) = 0 ;

donc : 8(x - 4)(2x - 1) = 0 ;

donc : x - 4 = 0 ou 2x - 1 = 0 ;

donc : x = 4 ou x = 1/2 .

b.

f(x) = 32 ;

donc : 16x² - 72x + 32 = 32 ;

donc : 16x² - 72x = 0 ;

donc : 8x(2x - 9) = 0 ;

donc : x = 0 ou 2x - 9 = 0 ;

donc : x = 0 ou x = 9/2 .

Exercice 2 .

1.

Dans l'algorithme , l'expression de A contient √x ;

donc l'algorithme marche seulement pour x ≥ 0 .

2.

a.

Pour x = 84 ; on a : A = √(84) - 2 ;

et comme : 84 = 4 * 21 = 2² * 21 ;

donc : √(84) = 2√(21) ;

donc : A = 2√(21) - 2 = 2(√(21) - 1) .

b.

B est le conjugué de A ; donc on a : 2(√(21) + 1) .

c.

On utilisera l'identité remarquable : (a - b)(a + b) = a² - b² .

C = AB = (√x - 2)(√x + 2)

= (√x)² - 2² = x - 4 qui est un nombre entier naturel

si x est un nombre entier naturel .

c.

Si x = 84 alors C = 84 - 4 = 80 .

3.

Le programme affiche "gagné" si C > 10 ;

donc si : x - 4 > 10 ;

donc si : x > 14 .

1) f(x)= (5x-6)²-(3x+2)²

f(x)=25x²-60x+36-(9x²+12x+4)

f(x)=25x²-60x+36-9x²-12x-4

f(x)= 16x²-72x+32

2) f(x)= (5x-6)²-(3x+2)²

f(x)= (5x-6-(3x+2))(5x-6+(3x+2))

f(x)= (5x-6-3x-2)(5x-6+3x+2)

f(x)=(2x-8)(8x-4)

f(x)=2(x-4)×4(2x-1)

f(x)=2×4(x-4)(2x-1)

f(x)=8(x-4)(2x-1)

3) a) f(0) = 8(0-4)(2×0-1)

f(0)= 8 × (-4) × (-1)

f(0)= 32

b) f(32) = 8(32-4)(2×32-1)

f(32)= 8 × 28 × 63

f(32)= 14112