bjr

4x² - (x - 2)² = 0

1) on factorise le 1er membre

          a²  -   b²    = ( a  +    b  ) (   a -    b)

     (2x)² - (x - 2)² = [2x + (x - 2)] [2x - (x - 2)]   ;    {  a = 2x et b = x - 2 }

                          =   (2x + x - 2)  (2x - x + 2)

                          =   (3x - 2)(x + 2)

équation produit nul

(3x - 2)(x + 2) = 0  équivaut à

3x - 2 = 0    ou    x + 2 = 0

 x = 2/3      ou      x = -2

deux solutions : -2 et 2/3

2) on développe  le 1er membre

4x² - (x - 2)² = 0

4x² - (x² - 4x + 4) = 0                   [(a - b)² = .....   ]

4x² - x² + 4x - 4 = 0

3x² + 4x - 4 = 0

discriminant :  

Δ = b² − 4ac = 4² - 4*3*(-4) = 16 + 48 = 64

√64 = 8

x1 = (-4 + 8)/6 = 4/6 = 2/3

x2 = (-4 - 8)/6 = -12/6 = -2

Verified answer

Bonjour,

Résoudre,

4x²-(x-2)²= 0   l'équation est sous forme de a²-b² (IR)

On factorise

4x²-(x-2)²= 0

(2x)²- (x-2)²= 0

(2x-x+2)(2x+x-2)= 0

(x+2)(3x-2)= 0

On résout

x+2= 0  ou   3x-2= 0

x= -2               x= 2/3

S= { -2; 2/3 }