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Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Prenons (A,AB,AH,AD) comme repère

A=(0,0,0)

B=(1,0,0)

C=(1,0,1)

D=(0,0,1)

E=(1,1,0)

F=(1,1,1)

G=(0,1,1)

H=(0,1,0)

O=(1/2,1/2,1/2)

[tex]\overrightarrow{OA}=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\end{array}\right)\\\\\\\overrightarrow{OE}=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\0\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\end{array}\right)\\[/tex]

[tex]\|\overrightarrow{OA}\|=\dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\\|\overrightarrow{OE}\|=\dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OE}=\left(\begin{array}{ccc}-\dfrac{1}{2}&-\dfrac{1}{2}&-\dfrac{1}{2}\end{array}\right).\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\end{array}\right)=-\dfrac{1}{4}\\[/tex]

[tex]\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OE}=-\frac{1}{4}=\dfrac{\sqrt{3} }{2} *\dfrac{\sqrt{3} }{2}*cos(\alpha)\\cos(\alpha)=-\dfrac{1}{3} \\\\\boxed{\alpha=109.471220....^o}\\[/tex]