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Bonjour

Question 1 : Sur le tableau, on que l'abscisse x auquel correspond l'ordonnée la plus élevée est 3. L'ordonnée correspondante est 0,5. Le sommet de la parabole a donc pour coordonnées (3 ; 0,5).

(Lorsque x décroit, on constate que y décroit et, de même, lorsque x croit alors y croit. La courbe de cette fonction du second degrés est donc une parabole concave en bas.)

Question 2 :

La forme canonique s'écrit y = a (x -α)² + β

Dans cette expression, (α ; β) sont les coordonnées de l'extremum.

Donc α = 3 et β = 0,5

Il ne nous reste plus qu'à déterminer le coefficient a.

Ici, comme l'énoncé nous dit que l'extremum est un sommet et que nous avons constaté que la parabole était concave en bas, nous pouvons également dire que le coefficient a est négatif mais cela ne suffit pas :-)

Nous pouvons déterminer ce coefficient a à partir des autres coordonnées données dans le tableau. Notamment lorsque x=0 alors y=-17,5.

Donc y = a (x -α)² + β devient -17,5 = a(0-3)²+0,5

-17,5 = a(0-3)²+0,5 ⇔ -17,5 = 9a + 0,5 ⇔ 9a = -18 ⇔ a = -2

Donc la forme canonique de cette fonction est :

y =-2(x-3)²+0,5

On peut la représenter graphiquement avec une calculatrice ou un logiciel pour vérifier que les points du tableau sont bien dessus.

Bon courage.

N'hésite pass si tu as des questions.