Réponse :

Bonjour

1) a) f(b) - f(a) = 1/b² - 1/a² = a²/(a²b²) - b²/(a²b²) = (a² - b²)/(a²b²)

                     = (a-b)(a+b)/(a²b²)

  b) 0 < a < b donc a+b > 0 et a-b < 0

donc (a+b)(a-b) < 0

comme a²b² > 0 , f(b) - f(a) < 0

  c) a < b et f(b) - f(a) < 0 ⇔ f(b) < f(a)

donc f est décroissante sur ]0 ; +∞[

2) sur ]-∞ ; 0[ ,on a donc : a < b < 0

donc a+b < 0 et a-b < 0

donc (a+b)(a-b) > 0

donc f(b) - f(a) > 0

On a donc a < b et f(a) < f(b)

f est donc croissante sur ]-∞ ; 0[