Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

a) developper :

A = (6 - x)^2

A = 36 - 12x + x^2

A = x^2 - 12x + 36

B = (6 - x)(4 - x)

B = 24 - 6x - 4x + x^2

B = x^2 - 10x + 24

b) écriture développée et réduite :

E = (6 - x)^2 - (6 - x)(4 - x) + 2(36 - x^2)

E = x^2 - 12x + 36 - (x^2 - 10x + 24) + 72 - 2x^2

E = -2x^2 - 2x + 84

c) factoriser E :

E = (6 - x)^2 - (6 - x)(4 - x) + 2(36 - x^2)

E = (6 - x)^2 - (6 - x)(4 - x) + 2(6 - x)(6 + x)

E = (6 - x)(6 - x - 4 + x + 2(6 + x))

E = (6 - x)(2 + 12 + 2x)

E = (6 - x)(2x + 14)

E = (6 - x) * 2(x + 7)

E = 2(6 - x)(x + 7)

d) résoudre E = 0 :

6 - x = 0 ou x + 7 = 0

x = 6 ou x = -7

e) résoudre E = 84 :

-2x^2 - 2x + 84 = 84

-2x^2 - 2x = 0

-2x(x + 1) = 0

-2x = 0 ou x + 1 = 0

x = 0 ou x = -1

Verified answer

bonjour

A = ( 6 - x ) ²

  = 36 - 12 x + x²

B = ( 6 - x ) ( 4 - x )

 =  24 - 6 x - 4 x + x²

 = 24 - 10 x + x²

E = ( 6 - x )² - ( 6 - x ) ( 4 - x ) + 2 ( 36 - x ²)

 =  36 - 12 x + x² -  ( 24 - 6 x - 4  x + x² )  + 72 - 2 x²

 =  x² - 12 x + 36 - x² + 10 x - 24 + 72 - 2 x²

 = - 2 x² - 2 x + 84  

E = (  6 - x )² - ( 6 x - x ) ( 4 - x ) + 2 ( 6 - x ) ( 6 + x  )

= ( 6 - x ) ( 6 -x - 4 + x + 12 + 2 x )

= ( 6 - x ) ( 2 x + 14 )

=  2 ( 6 - x ) ( x + 7 )

E  = 0 quand   6 - x = 0 ⇔  - x = - 6 ⇔ x = 6

ou quand    2 x + 14 = 0 ⇔  2 x = - 14  ⇔ x = - 7

E = 84

- 2 x² - 2 x  + 84 = 84

- 2 x² - 2 x + 84 - 84 = 0

2 x ( - x - 1 ) = 0

soit  2 x = 0  ⇔ x = 0

soit  - x  -1 = 0 ⇔ - x = 1 ⇔ x = - 1