Bonjour pouvez vous m'aider svp ? (merci d'avance)
Soient les points R(-1; -1), S(2; 8), T(-2;-4), D(3; 3) et E(9; 20)
1. Déterminer les coordonnées du milieu K de [ST].
2. Le triangle RDT est-il isocèle en R?
3. a. Calculer les coordonnées du vecteur RS.
b. Les points R, S et T sont-ils alignés ?
4. Les droites (DE) et (RS) sont-elles parallèles ?
5. Soit V(x; 5), pour quelle valeur de x, le quadrilatère RSVT est-il un parallelogramme?
Soient les points R(-1; -1), S(2; 8), T(-2;-4), D(3; 3) et E(9; 20)
1. Déterminer les coordonnées du milieu K de [ST].
2. Le triangle RDT est-il isocèle en R?
3. a. Calculer les coordonnées du vecteur RS.
b. Les points R, S et T sont-ils alignés ?
4. Les droites (DE) et (RS) sont-elles parallèles ?
5. Soit V(x; 5), pour quelle valeur de x, le quadrilatère RSVT est-il un parallelogramme?
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Réponse :
Explications étape par étape :
[tex]x_K=\frac{x_S+x_T}{2}=\frac{2-2}{2}=0\\ y_K=\frac{y_S+y_T}{2} =\frac{8-4}{2}=2\\ K(0 \ ; \ 2)[/tex]
2)
[tex]RD^2=(3-(-1))^2+(3-(-1))^2=4^2+4^2=32\\RT^2=(-2-(-1))^2+(-4-(-1))^2=(-1)^2+(-3)^2=1+9=10\\RD^2\neq RT^2[/tex]
Le triangle RDT n'est pas isocèle en R
3a)
[tex]\vec{RS}(2-(-1) \ ; \ 8-(-1))=(3 \ ; \ 9)[/tex]
3b)
[tex]\vec{RS}(3 \ ; \ 9)\\\vec{RT}(-2-(-1) \ ; \ -4-(-1))=(-1 \ ; \ -3)\\\vec{RS}=-3\vec{RT}[/tex]
Les vecteurs RS et RT sont colinéaires :
les points R, S et T sont alignés.
4) (DE) a pour vecteur directeur le vecteur DE
(RS) a pour vecteur directeur le vecteur RS
[tex]\vec{DE}(9-3 \ ; \ 20-3)=(6 \ ; \ 17)\\\vec{RS}(3 \ ;9)\\det(\vec{DE},\vec{RS})=6*9-17*3=54-51=3\neq 0[/tex]
Les vecteurs DE et RS ne sont pas colinéaires donc leurs directions ne sont pas parallèles :
Les droites (DE) et (RS) ne sont pas parallèles.
5) RSVT est un parallélogramme si les vecteurs RS et TV sont égaux.
[tex]\vec{RS}(3 \ ; \ 9)\\\vec{TV}(x-(-2) \ ; \ 5-(-4))=(x+2 \ ; \ 9)\\\vec{RS}=\vec{TV} \rightarrow x+2 = 3 \rightarrow x=1[/tex]