Réponse :

comment faut-il choisir x  pour que l'aire de l'allée soit  inférieure ou égale au cinquième de l'aire totale du parc ?

on écrit   A(l'allée) ≤  1/5 At

A(l'allée) = 600 - (30 - 2 x)(20 - 2 x)

              = 600 - (600 - 100 x + 4 x²)

              = 600 - 600 + 100 x - 4 x²

              = - 4 x² + 100 x

  A(l'allée) ≤  1/5 At    ⇔ - 4 x² + 100 x ≤ 600/5   ⇔ - 4 x² + 100 x ≤ 120

⇔  - 4 x² + 100 x - 120 ≤ 0

Δ = 10 000 - 1920 = 8080  ⇒ √(8080)  ≈ 89.89  ≈ 90

x1 = - 100 + 90)/-8 = 5/4 = 1.25

x2 = - 100 - 90)/- 8 = 23.75  valeur à exclure car   23.75 m > 20 m

            x                    0                1.25              23.75                 30

 - 4 x²+100 x - 120               -         0          +         0            -

 il faut que  x ∈ [0 ; 1.25]  uniquement  

Explications étape par étape :