Réponse :

1. f'(x) = ...

f(x) se présente sous la forme u/v.

(u/v)' = (u'v-uv')/v²

u = 1-2x

u' = -2

v = 3+x

v' = 1

f'(x) = (-2 (3+x) - (1-2x) 1) / (3+x)²

= (-6-1-2x+2x) / (3+x)²

= -7 / (3+x)²

2. a. f(x) = (1-2x) / (3+x) = (-6-2x + 7) / (3+x) = -2 (3+x) / (3+x) + 7 / (3+x)

= -2 + 7 / (3+x)

b. La dérivée d'une somme = somme des dérivées.

La dérivée de -2 est égale à 0.

Ensuite forme u/v comme ci-dessus.

( 7 / (3+x) )' = ( 0 (3+x) - 7 (1) ) / (3+x)² = -7 / (3+x)²

Plus rapide dans ce cas.

3. f'(-2) = -7 / (3-2)² = -7 / 1² = -7