Le volume d'une pyramide est : aire de sa base × hauteur × 1/3.

Ici la base est carrée car c'est une face d'un cube et la hauteur est SA car SAD forme un triangle rectangle en A.

De plus, SA = SE - AE = 2,4 - 1,2 = 1,2

Prenons le triangle SEH. Les points S, A et E sont alignés ainsi que les points S, D et H. et (AD)//(EH)

Donc d'après le théorème de Thalès :

Comme on a le même numérateur, les dénominateurs sont les mêmes aussi. Donc EH = 2,4 et comme

Pour prouver que EF=2,4 tu fais la même chose dans le triangle SEF.

Le volume de la partie grise correspond au volume de la grande pyramide moins le volume de la petite pyramide.

Réponse :

1) calculer le volume de la pyramide SABCD

   V = 1/3) x Ab x h = 1/3) x 1.20² x (2.4 - 1.2) = 0.576 m³

2) expliquer pourquoi EH = EF = 2.40 m

la pyramide SEFSH est un agrandissement de la pyramide SABCD

donc c'est une homothétie de centre S et de rapport k = 2.4/1.2 = 2

        EF = 2 x AB = 2 x 1.2 = 2.40 m

        EH = 2 x AC = 2 x 1.20 = 2.40 m

donc  EF = EH = 2.40 m

3) calculer le volume de la partie grise

    V(sefsh) = 2³ x 0.576 = 4.608 m³

    Vtronc pyramide = 4.608 - 0.576 = 4.032 m³

     V(partie grise) = 4.032 - 1.20³ = 2.304 m³  

Explications étape par étape