Bonjour, pouvez-vous m’aider svp.
On définit deux fonctions f, g affines par les relations :
f(x) = 3x +4 ; g(x) = -x + 2
On s'aidera du sens de variation de ces deux fonctions pour répondre aux questions suivantes :
1. Déterminer les images de l'intervalle [-2; 5] par chacune des fonctions f et g.
2. Déterminer l'intervalle I tel que son image par f soit R+
C'est-à-dire vérifiant la relation : f(1) = R+
3. Déterminer l'intervalle J tel que son image par g soit R+
C'est-à-dire vérifiant la relation : g(J) = R+
Merci à ceux qui m’aideront.
On définit deux fonctions f, g affines par les relations :
f(x) = 3x +4 ; g(x) = -x + 2
On s'aidera du sens de variation de ces deux fonctions pour répondre aux questions suivantes :
1. Déterminer les images de l'intervalle [-2; 5] par chacune des fonctions f et g.
2. Déterminer l'intervalle I tel que son image par f soit R+
C'est-à-dire vérifiant la relation : f(1) = R+
3. Déterminer l'intervalle J tel que son image par g soit R+
C'est-à-dire vérifiant la relation : g(J) = R+
Merci à ceux qui m’aideront.
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f(-2) = 3*(-2) + 4 = -2
f(5) = 3*5 + 4 = 19
Ainsi, l'image de l'intervalle [-2; 5] par f est l'intervalle [-2; 19].
Les images de l'intervalle [-2; 5] par la fonction g sont :
g(-2) = -(-2) + 2 = 4
g(5) = -5 + 2 = -3
Ainsi, l'image de l'intervalle [-2; 5] par g est l'intervalle [-3; 4].
Pour que l'image de l'intervalle I par f soit R+, il faut que f(x) > 0 pour tout x de I.
f(x) = 3x + 4 > 0 si et seulement si 3x > -4, c'est-à-dire x > -4/3.
Ainsi, l'intervalle I qui vérifie f(I) = R+ est l'intervalle (-4/3; +∞).
Pour que l'image de l'intervalle J par g soit R+, il faut que g(x) > 0 pour tout x de J.
g(x) = -x + 2 > 0 si et seulement si x < 2.
Ainsi, l'intervalle J qui vérifie g(J) = R+ est l'intervalle (-∞; 2).