Réponse :

Bonjour

3a.

S(x) > 272 <=>

2x²-40x+400 > 272 <=>

2x²-40x+400-272 > 0 <=>

2x²-40x+128 > 0

En simplifiant par 2 on obtient finalement

x²-20x+64 > 0

3b.

-x+4 = 0 <=> x = 4

-x+16 = 0 <=> x = 16

D'après la règle du signe des fonctions affines on a :

x                      |0     4        16      20|

-x+4                 |   +   0  -     |    -       |

-x+16               |   +     |   +   0   -       |

(-x+4)(-x+16)    |   +    0   -   0   +      |

3c.

(-x+4)(-x+16) = x² - 16x - 4x + 64

                   = x² - 20x +  64

3d

S(x) > 272 <=>

x²-20x+64>0 <=>

-(x+4)(-x+16) > 0

d'après le tableau de signe de la question 3b

(-x+4)(-x+16) > 0 pour x ∈ [0; 4[ ∪ ]16; 20]

L'aire du carré dépasse 272 cm² pour x ∈ [0; 4[ ∪ ]16; 20]

Explications étape par étape